Recta Tangente a una Circunferencia en un punto en ella

Recta que toca un punto de la circunferencia.

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, radio)”, dar clic en donde sea, y poner el tamaño que más gustes.

ü Poner un punto sobre la circunferencia.

ü Crear una semirrecta del punto A al B.

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, radio)”, dar clic sobre el punto B, y poner el tamaño de preferencia más pequeño que el radio de la circunferencia anterior.

ü Marcar los puntos de intersección de la circunferencia con la recta (puntos C, D).

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, radio)”, dar clic sobre el punto C, y poner el tamaño una unidad más grande que el anterior.

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, radio)”, dar clic sobre el punto D, y poner el mismo tamaño que el anterior.

ü Marcar los puntos de intersección de las dos últimas circunferencias creadas (puntos E, F).

Trazar una recta del punto E al F, y esta recta debe de pasar por el punto B.

Recta Tangente a una Circunferencia por un punto fuera de ella

Construcción de circuncentro

Construcción de Incentro

Construcción de baricentro

Construcción de Ortocentro

Desigualdad del triángulo

En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera, va a ser siempre mayor a la longitud del lado restante.
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Crear tres segmentos de distintas longitudes.

ü Trazar una rectar y ocultar sus puntos. Marcamos otro punto sobre la recta. (Punto I).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en cualquiera de los segmentos, y después dar clic en el punto I. Marcar el punto de intersección con la recta. (Punto J).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en cualquiera de los otros dos segmentos, y después dar clic en el punto I.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el segmento que no hemos seleccionado, y después dar clic en el punto J.

ü Marcar los puntos de intersección, y los unimos con segmentos, para que quede un triángulo congruente a los segmentos.

Reconstrucción de un triángulo por el caso LLL.

Para construir un triángulo por el caso LLL se deben de tener: la medida de los tres lados

Pasos para hacer una construcción en Geogebra:

Crearemos un triángulo equilátero.

ü Crear un triángulo.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento AB, y después dar clic en cualquier parte, (renombrar el punto que está en el centro y ponerle "A_1").

ü Poner un punto en cualquier parte de la circunferencia creada (renombrar "B_1").

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento BC, y después dar clic en el punto B1.
ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento AC, y después dar clic en el punto A1.

ü Marcar el punto de intersección de las dos últimas circunferencias creadas.

ü Unir los puntos A1, B1 y C1 con segmentos.

Para comprobar que está bien, poner los valores de todos los segmentos.

Reconstrucción de un triángulo por el caso LAL

Para construir un triángulo por el caso LAL se deben de tener: la medida de dos lados, y la medida de un ángulo.

Pasos para hacer una construcción en Geogebra:

ü Crear un segmento (AB).

ü Crear una recta y ocultar sus puntos.

ü Poner un punto sobre la recta (punto E).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento AB, y después sobre el punto E.

ü Marcar los puntos de intersección de la circunferencia con la recta (puntos F, G).

ü Crear otro segmento (HI).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento HI, y después sobre el punto F.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento HI, y después sobre el punto G.

ü Marcar el punto de intersección de las dos últimas circunferencias creadas.

ü Unir los puntos con segmentos.

Para comprobar que está bien, poner los valores de los segmentos y el ángulo debe de ser de 90°.

Reconstrucción de un triángulo por el caso ALA.

Para construir un triángulo por el caso ALA se deben de tener: la medida de dos ángulos, y la medida de un lado.

 Pasos para hacer una construcción en Geogebra:

ü Crear un triángulo.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento BC, y después dar clic en cualquier parte, poner un punto sobre la circunferencia, unir los dos puntos del círculo con un segmento y ocultar la circunferencia.

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, punto), dar clic en el punto B, y después clic en cualquier parte del segmento BC y marcamos el punto de intersección de la circunferencia con el segmento AB.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el punto B, después en el punto F, y al último en el punto E, y marcamos el punto de intersección de la circunferencia con el segmento (punto H).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el punto F, después sobre el punto G, y al último sobre el punto H, marcamos el punto donde se intersectan las circunferencias (punto I).

ü Seleccionar la opción semirrecta, dar clic sobre el punto E, y después sobre el punto I.

ü Seleccionar la opción “Circunferencia (centro, punto), dar clic en el punto C, y después clic en cualquier parte del segmento BC y marcamos el punto de intersección de la circunferencia con el segmento AC.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el punto C, después en el punto J, y al último en el punto D, y marcamos el punto de intersección de la circunferencia con el segmento (punto L).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el punto J, después en el punto K, y al último en el punto L, marcamos el punto donde se intersectan las circunferencias (punto M).

ü Seleccionar la opción semirrecta, dar clic sobre el punto D, y después sobre el punto M.

ü Marcar el punto de intersección de las semirrectas.

Para comprobar que está bien, poner los valores de los ángulos o las longitudes de los segmentos del triángulo creado, y si se desea, se pueden ocultar las circunferencias.

Recta de Euler

La recta de Euler es una líne que contiene al ortocentro, circuncentro y baricentro.
Esta recta se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII. Sólo el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles.

Ángulos Congruentes

Dos ángulos son congruentes si al superponerlos coinciden.
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Colocar tres puntos (A, B y C).

ü Unir con un segmento los puntos A y B, y con otro segmento unir B y C.

ü Seleccionar la opción de ángulo, y dar clic en el punto C, B y A.

ü Trazar una recta y ocultar sus puntos.

ü Crear un punto sobre la recta (punto F).

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento B,C y después dar clic en el punto F, marcar el punto de intersección con la circunferencia y la recta (punto G), ocultar la circunferencia.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre los puntos A, C, y después dar clic en el punto G.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic sobre el segmento  A, B, y después dar clic en el punto F.

ü Marcar el punto de intersección de las dos circunferencias.

üTrazar un segmento de F a G, y de F a H.

Mediatriz

La mediatriz corta perpendicularmente a un segmento por su punto medio.
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Se crea un segmento (AB).

ü Se crea un segmento más corto que el primero (CD).

ü Selecciona la opción compás, dar clic sobre el segmento CD, y después sobre el punto A.

ü Selecciona la opción compás, dar clic sobre el segmento CD, y después sobre el punto B.

ü Marcar los puntos de intersección de las circunferencias.

üTrazar una recta que pase por los puntos de intersección.

Perpendicular a una recta que pasa por un punto sobre la recta

Dos rectas son perpendiculares entre sí, si se cortan a 90°
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Se crea una recta y se ocultan sus puntos.

ü Poner un punto (C) sobre la recta.

ü Seleccionar la opción circunferencia (radio, centro), hacer centro sobre el punto C y poner el tamaño del radio que quieras.

ü Poner los puntos de intersección de la circunferencia con la recta (puntos D y E).

ü Volver a seleccionar la opción circunferencia (radio, centro), hacer centro sobre el punto D y poner el tamaño del radio un poco más grande que el anterior

ü Volvemos a hacer lo anterior, pero ahora hacemos centro en E.

ü Marcamos los puntos de intersección (F, G) de las circunferencias que tienen centro en D y E.

ü Trazamos una recta que pase por los puntos F y G, y esta recta también debe pasar por el punto C.

Perpendicular a una recta que pasa por un punto fuera de ella

Dos rectas son perpendiculares entre sí, si se cortan a 90°

Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Trazar una recta, y ocultar sus puntos.

ü Poner un punto en cualquier parte, excepto sobre la recta.

ü Trazar un segmento.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el segmento, y después dar clic en el punto C. (La circunferencia creada debe de tocar la recta).

ü Marcar los puntos de intersección de la circunferencia con la recta.

ü Seleccionar la opción compás, dar clic en el segmento, y después dar clic en el punto F.

ü Repetir el paso anterior, pero dando clic en el punto G.

ü Marcamos los puntos de intersección de las dos circunferencias.

ü Trazamos una recta que pase por el punto C y H.

Bisectriz de un ángulo dado

Rayo que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Trazar un ángulo con dos segmentos.

ü Seleccionar la opción de “Circunferencia (centro, radio), y dar clic en el vértice del ángulo, saldrá una ventana en donde se debe poner el tamaño del radio de nuestra circunferencia.

ü Marcar los puntos de intersección de la circunferencia con los segmentos.

ü Seleccionar la opción de “Circunferencia (centro, radio), y dar clic en el punto D, el tamaño del radio debe de ser menor al anterior.

ü Repetimos el paso anterior, pero dando clic en el punto E. (el tamaño del radio debe de ser igual al del punto D).

ü Marcamos los puntos de intersección de estas dos circunferencias.

üTrazamos una semirrecta, desde el vértice y que pase por los puntos de intersección que se habían marcado antes.

Segmentos Congruentes

Construcción Geogebra

Dos segmentos son congruentes cuando en todos sus puntos coinciden.
Pasos para crear una construcción en Geogebra:

ü Traza un segmento (AB)

ü Coloca una recta y oculta sus puntos.

ü Poner un punto sobre la recta (punto E).

ü Seleccionar la opción de compás, dar clic en el segmento AB, y después en el punto E

ü Marcar el punto de intersección de la circunferencia con la recta (punto F).

ü Trazar un segmento del punto E al F y ocultar la recta.